Newton’s problem of the body of minimal resistance in the class of convex developable functions

We investigate the minimization of Newton’s functional for the problem of the body of minimal resistance with maximal height M > 0 [1] in the class of convex developable functions defined in a disc. This class is a natural candidate to find a (non-radial) minimizer in accordance with the results of [2]. We prove that the minimizer in this class has a minimal set in the form of a regular polygon with n sides centered in the disc, where the natural number n ≥ 2 is a non-decreasing function of M . The corresponding functions all achieve a lower value of the functional than the optimal radially symmetric function with the same height M . Résumé. Nous examinons la minimisation de la fonctionnelle de Newton pour le problème de résistance minimale [1] d’un corps de hauteur maximale M > 0 dans la classe des fonctions convexes développables définies sur un disque. D’après les résultats de [2], cette classe est un candidat naturel pour la recherche d’un minimiseur non-radial. Nous démontrons que tout minimiseur dans cette classe a pour ensemble minimal un polygone régulier à n côtés centré dans le disque ; le nombre n ≥ 2 crôıt lorsque M diminue. Les fonctions correspondantes ont toutes une résistance plus faible que la fonction radiale minimale de même hauteur M donnée par Newton.